难度系数
★★☆
(资料图片)
第一问
办法一的依据
勾股定理的逆定理(如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)
第二问
办法二的证明
证明:由作图过程可知：
CQ=MN,RQ=MN,QS=MN,
∴CQ=RQ=QS,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°,
∴∠RCS=90° .
第三问
尺规作图
Ⅰ.如图,直线CP即为所求.
Ⅱ.①三边分别相等的两个三角形全等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
③与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
3难点突破(第三问)作法：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M、N，
②分别以点M、N为圆心，大于(1/2)MN的长为半径画弧，两弧交于P点，
③作直线CP，直线CP即为所求.
作法证明1：
连接PM、PN，
由作图过程可知：
CM=CN，PM=PN，
∵CP=CP，
∴△PCM≅△PCN，【依据①】
∴∠PCM=∠PCN=90°，
即：CP⊥AB.
作法证明2：
连接PM、PN，
由作图过程可知：
CM=CN，PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
点C为MN的中点，
即：PC为△PMN底边上的中线，
∴CP⊥MN，【依据②】
即：CP⊥AB.
作法证明3：
连接PM、PN，
由作图过程可知：
CM=CN，PM=PN，
∴点C、点P都在线段MN的垂直平分线上，【依据③】
∴CP⊥MN，
即：CP⊥AB.
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